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浅谈小学数学课堂中模型思想的渗透策略

作者:临海小学 朱依依  来源:临海新闻网  时间:2018年11月05日

  所谓数学模型,就是对一个实际问题,按照其内在的规律做出一些必要、合理的简化假设后,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。而建立数学模型的全过程称为数学建模。众所周知,对小学生模型思想的渗透有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识,这也是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。因此,小学数学课堂中模型思想的渗透策略是一个非常值得研究的课题。

  一、联系实际生活,激发学生的建模兴趣。

  兴趣是学生最好的老师,而问题则是探究的开端。课堂中要以“问题”为突破口,使学生为问题而思考,为问题而学习。因此,小学数学教师在课堂教学中,应该创设与学生生活实际联系密切的情境,以此激发学生的建模兴趣。

  例如,在教学“圆的周长”一课时,首先要了解学生的知识生长点。关于圆的周长,学生已经掌握了哪些知识,然后教师再提出相应的问题:“圆的周长和直径之间有什么关系?你有办法知道吗?动手试一试。”学生很快就拿出准备好的尺子和圆片等工具进行小组合作探究,很快得到圆的周长是直径的三倍多一点。由于教师的提问有了明确的指向,同时学生在生活中对圆并不陌生,因而很容易激起学生探究的兴趣,进行积极地思考与交流,为下一步的建模提供了可能性。

  二、体验模型应用,建立学生的模型思想。

  (一)创设生活情境,体会建立模型思想的重要性。

  小学生数学学习是学生生活常识的系统化,从认识事物的角度来说,符号化的数学知识与学生生活实际内容互动是学习数学的基本途径。因此,创设贴近学生生活实际的情境进行教学,有助于学生体会建立模型思想的重要性。

  我们先看一道简单的“鸡兔同笼”问题:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?

  在教学过程中,先让每个同学来汇报自己的方法,然后组织学生比较讨论,最终建立两种数学中常用的模型,即算术模型(假设法):“兔的只数=(总只数×兔的脚数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)、鸡的只数=(总脚数-总只数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)”和代数模型(方程),从而让学生自己体会在具体情境中,应用模型思想的简便性,体会到建立数学模型的重要性,同时学会迁移,将数学模型应用于不同的情境。

  (二)引导学生利用旧模型,创建新模型。

  在数学的学习中,数学的概念、公式、法则等都是数学模型,且这些数学模型都是逐级建立的。如学生是先认识加法的概念,学习加法的运算,掌握加法的运算法则,然后再学习减法的相关知识。所以,教师在教学减法时,可以让学生先回忆有关加法的数学模型,再进行与减法有关的教学。

  例如,在教学“小明有5本本子,小红有3本本子,小明比小红多多少本本子?”这一数学问题时,可以运用减法模型得到答案,5-3=2(本)。对不理解减法意义的学生,教师可以让学生思考,“小红再买多少本本子就和小明的一样多呢?”通过这样的引导,学生很容易根据已掌握的加法模型,运用减法,说出答案,从而解决这一问题。

  (三)总结与拓展,重视模型思想的建立。

  总结与拓展是建模枝节伸展的过程。许多数学问题的核心是模型思想的运用,而问题的解决,只是为学生数学模型的建构提供可能,重视模型思想的总结与拓展才是提升理性高度、催化数学模型建构的有效途径。

  例如,植树问题。要在一段长为20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都要栽),一共要栽多少棵?

  首先让每个同学来汇报自己的方法,然后组织学生通过讨论比较,对多种方法进行优化,最后引导学生归纳概括得到植树问题(一条线段两端都种树)的一般数学模型即“棵数=间隔数+1”,使该类问题解决起来比较简单又具有一般性,有助于解决数据更大的同类问题。

  植树问题的数学模型在现实生活中的应用非常广泛,除了植树问题的多种形式,如在首尾封闭的曲线上植树等,还可以拓展到现实生活中的列队问题、安装路灯问题、公交站问题等等,这些问题的本质与植树问题相同,可以用植树问题的模型解决,由此也体现了模型思想的重要性,所以在教学中对学生模型思想的渗透应该受到重视。

  三、渗透模型思想,提高模型应用。

  数学模型源于生活,用于生活。教师不仅要帮助学生将现实生活中的现象或问题建立成抽象的数学模型,同时也要帮助学生将建立的数学模型还原成具体的数学或生活现实,使建立的数学模型不断地得以拓展与扩充,比如低年级的学生可以经常让他们联系生活实际,将数学模型与生活模型相结合来培养建模意识;中高年级则可以让学生自己动手动脑,探索数学的奥秘,建立数学与生活的联系,为模型思想的发展提供必要的实践;高年级可为学生提供一些现实情景,让学生通过灵活运用数学模型,解决不同情境下的相同类型的问题等。


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